bohumilo

U tom slucaju toplo preporucujem i jednko vesto napisanu ali manje pretencioznu i po meni mnogo kvalitetniju i ozbiljniju knjigu na ovu temu: Ova knjiga (izdata oko 25 godina pre GG&S-a) u Sjedinjenim Drzavama predstavlja klasik i siroko koriscen studentski udzbenik, a profesor A. Krozbi se smatra zacetnikom ove vrste ekoloske istorije civilizacije(a) (napisao je kasnije jos dosta knjiga na slicne teme, jednu posebno sugestivnog imena: Germs, Seeds, and Animals), i ako sam BAS dobro raspolozen rekao bih da je Dz. Dajmond bio "inspirisan" Krozbijevim radovima, o mrzovoljnim danima bih mozda upotrebio i grublje karakterizacije...

Po meni je sama koncepcija postojanja velikog "negativca", tj. uvezivanje dogadjaja iz epizode u epizodu u veliki narativ borbe heroja i anti-heroja, upravo pragreh te serije. Snaga prica o Dojlovom detektivu je bas u tome sto one NISU povezane u monolitan podtekst (mislim da se Morijarti javlja samo u jednoj noveli), cime je svakoj pojedinacnoj prici ostavljen prostor da dise, da u potpnosti istrazuje jednu, nezavisnu, zaokruzenu misteriju, pruzajuci time citaocima mogucnost da se potpuno usredsrede na ono sto njih tu najvise uveseljava - uzivanje u neobicnoj zagonetci (bila ona neka od onih benignih sa pocetka, koje Holms resava iz dosade, bila centralna tema u vidu nekog teskog ubistva pod okriljem noci) i nacinu na koji je neobican detektiv (ali ipak "human, all too human") rasvetljava. Koju god od pricu o Holmsu da zgrabite, nema potrebe da znate sta je bilo u prethodnim pricama - ako ste ljubitelj tog stiva leptirici (ili bolje reci slepi misevi, u ovom slucaju) u stomaku zbog te vikotrijanske misterije ce vam uredno i jednako biti isporuceni. (U ovom smislu je serija Doktor Haus mnogo bolja i vernija ekranizacija Serloka Holmsa - barem njegovog duha...) O poslednjem Adventu sam proveo nekoliko dana u Zagrebu, i jedno jutro u 11h udarila kisa, nema se kud, odemo na matine u omladinsko pozoriste - predstava Serlok Holms: umesto da su uzeli bilo koju JEDNU misteriju oni tamo zadrobili sta im je god palo na pamet od serlokovskih motiva i napravili akcionu predstavu o borbi njegove "grupe" (Votson, Irena Adler, mozda jos neko...) da zaustave pakleni plan Morijartija i NJEGOVE grupe da otruju sve vode na svetu, jurcanje po bini, skakanje, odlucujuca borba njih dvojice na kraju na nekim merdevinama (Serlok ni jednom nije koristio mozak tokom cele predstave)...elem, nisam mogao da se otmem utisku da je za to direktno odgovorna serija Serlok ("OPTUZUJEM", sto bi rekao naslov one knjige govora Slobodana Milosevica), koja preti da unisti ovaj kanon zapadne umetnosti...

12 majmuna (btw, ko se seca, orijentacioni sloj ("sadasnjost") ovog filma je smesten u 2035. godinu, u kojoj ljudi zive pod zemljem jer povrsina planete kontaminirana virusom (za koji se veruje da je posledica bioterorizma)) ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Sto se tice teme topika, "totalno" bih preporucio belgijsku crnu komediju C'est arrivé près de chez vous, prevedenu na engleski kao "Man bites dog". Prica ovog (sada vec) kultnog filma prati filmsku ekipu koja snima dokumentarac (film je gledaocu predstavljen kao TAJ dokumentarac) o serijskom ubici "sa kodeksom" (koji cesto ubija iz zadovoljstva ili iz dosade, a izmedju ubistava se bavi poezijom i filozofijom, obilazi izlozbe itd), koja nakon uloge objektivnog storitelera polako pocinje da pomaze ubici u njegovim "poslovima" i da se uplice u njegove dogodovstine...

Dva ozbiljno dobra novija podkasta koja pedantno pratim u poslednje vreme, pa cu dopuniti spisak: Eric Weinstein - The Portal Lex Fridman - Artificial Intelligence

Better Call Soul je tipcina-topcina! Prve 4 sezone sam reprizirao u poslenjih nekoliko nedelja uz lepsu polovinu jer nije gledala ranije, a sinoc smo zavrsili 5. sezonu. Iako me takva tematika generalno ne interesuje previse, zaista sam uzivao da gledam kako Dzimi postaje Sol - jednako, ako ne i vise nego dok sam pratio kako Volt postaje Hajzenberg, iz njega je znalo na trenutke da bljesne iskonsko zlo, dok Dzimi jos uvek drzi barem jednu nogu u vratima kada se radi o moralu i ljudskosti - u svakoj sceni, u svakom kadru, u slikama, bojama i zvukovima samog Novog Meksika (kojeg licno smatram najlepsom drzavom u SAD (a Santa Fe, u kojem se radnja na kratko desava, najlepsim gradom koji sam video)), cak i u najsitnijim detaljima, u tome kako Majk hladnokrvno slusa utakmice ili gricka pistace dok bdije nocu zbog nekog "posla", u tome kako policajci istrazuju "slucaj nestalih slicica" programera-dilera sa ekstravagantnim hamerom, u tome kako Cak ostavlja 5 dolara na ulicu kad krade novine od komsije pa mu ih vetar ponese (pa ih onda poklopi kamenom), u tome kako sporedni lik popravlja sinu biciklo pre polaska na posao, u tome kako je lepo prikazano da Dzimi kao poslodavac djecurliji koja snima spotove za njega za unapred dogovorenu platu snosi poslovni rizik, cime stice pravo da nakon sto isplati radnike uzme sve sto je preteklo kada posao krene dobro ali isto tako mora da isplati radnike i ostane da sedi na trotoaru go k'o pistolj kad posao propadne itd...recju, ne mislim da tu ima bilo sta suvisno ili otegnuto, serija je takva poslastica od slow-burnera koji raste iz epizode u epizodu, iz sezone u sezonu, a ko misli da je dosadno ili neoprezno presporo neka ide u cirkus ili na roler koster... ...salim se, naravno, neka samo saceka da se pojavi Lalo Salamanka (jedan od najboljih likova koji je izasao ispod cekica ova dva simona cudotvorca), sa galonima energije i zabave kojima kroz televizor zasipa gledaoce i preuzima show u svakoj sekundi u kojoj se pojavljuje na ekranu, pa ce i cirkus i roler koster doci u njegovu sobu...

Profesor Pierre Bayard ponovo otvara cuveni slucaj Beskervelskog psa i na holmsovski nacin dokazuje da je zapravo Serlok Holms u tom slucaju napravio gresku, i da je pravi ubica uspeo da se izvuce (sve do sada), intrigantno stivo (uz prihvatljivu dozu ozbiljne literarne teorije i analize "realnosti" i autonomnosti likova iz knjizevne fikcije): Sherlock Holmes Was Wrong: Reopening the Case of The Hound of the Baskervilles https://www.goodreads.com/book/show/3476806-sherlock-holmes-was-wrong

Ovo je koncert koji sam verovatno najvise puta u komadu i u celosti preslusao u zivotu (u svakom slucaju naucio sam napamet ne samo pesme nego onaj potpourri izmedju), pustim cesto u autu na duzim putovanjima, cela porodica peva, bude dobra zabava:

Uzecu slobodu da temu prosirim za jos jednu, donekle blisku a meni dragu, umetnicku formu - radio dramu. Narocito imajuci u vidu da nas Radio Beograd ima prilicno kvalitetnu produkciju u ovoj oblasti, evo jedan lep primer:

Biografija J.C.R. Licklidera (vizionara koji je bio glavna pokretacka snaga istrazivanja i konstruisanja personalnog racunara) ali pre svega vrlo dobro napisana i uzbudljiva knjiga o istoriji racunara, od 30 godina proslog veka na ovamo: The Dream Machine: J.C.R. Licklider and the Revolution That Made Computing Personal https://www.amazon.com/Dream-Machine-Licklider-Revolution-Computing/dp/0670899763 Inace, preporuku sam pokupio sa sajta genijalnog Patrika Kolisona, osnivaca i direktora Stripe-a, gde on kaci knjige koje cita i istice one za koje misli da su posebno dobre, pa ko voli (mnogo knjiga o tehnologiji, kulturi, ekonomiji, istoriji, Kalifornji...)...bice dosta vremena za citanje u narednom periodu: https://patrickcollison.com/bookshelf

Kako stoje stvari, upravo smo usli u novu eru racunanja! Mada jos uvek nije bila zvanicna objava niti je objavljen rad, izgleda da su u Guglu uspeli da, prvi put u istoriji, postignu tzv. "kvantnu supremaciju", tj. da pomocu kvantnog racunara (koji u ovom slucjau ima 53 kvantna bita) rese jedan problem nekoliko redova velicine brze nego sto je moguce sa klasicnim racunarom. Profesor Scott Aaronson, ekspert iz oblasti kvantnog racunanja (koji je u raznim prilikama do sada, kade se pricalo o kvantnim racunarima, u javnosti objasnjavao da to nisu bili pravi KR-ovi, da nisu fundamentalno koristili kvantna svojstva, da ih je bilo moguce simulirati klasicnom masinom itd...), je sada u blog postu (inace sjajnog bloga) posvecenom ovom rezultatu ovaj proboj uporedio sa letom Wright Flyer-a, prve letelice pokretane sopstvenim motorom: Scott’s Supreme Quantum Supremacy FAQ! Google's quantum breakthrough means quantum's finally getting serious

zamak o junacima i grobovima grobnica za borisa davidovica glas gospodara mastarije/ficciones (borhes)

U sklopu priprema za putovanje u Grcku, opet citam omiljenu putopisnu knjigu - o tada zabacenom, izlovanom i nepristupacnom peloponeskom regionu Mani. Ko voli kontemplativnu putopisnu esejistiku, ko voli istoriju, kulturu, slikarstvo, ikonografiju, etimologiju, geografiju, dramu, psihologiju, kamen, krs i more...ko voli Grcku i Peloponez mogu samo toplo da preporucim:

On tu slovom p i oznacava verovatnocu da se loza koja krece od jedne amebe ugasi u bilo kojem trenutku - odmah, ili nakon prve, druge, stote, hiljadite generacije...zato i moze da se postavi takva jednacina, koja kaze da je verovatnoca da se loza ugasi u bilo kojem trenuktu (p) jednaka verovatnoci da se ugasi odmah (sto je 1/4) plus verovatnoci da ima jednog potomka i da se loza koja krece od njega ugasi NEKAD u buducnosti (1/4 * p) plus verovatnoci da ima dva potomka i da se obe loze koje krecu od njih ugase NEKAD u budocnosti (to je ovo 1/2 * p * p).

I) Ako je 1 gusar, on predlozi da uzme sve, sam glasa i izglasa takvu podelu. II) Ako su 2 gusara, stariji predlozi da on uzme sve, on glasa za, ovaj drugi moze da glasa kako hoce, predlog se usvaja. III) Ako su 3 gusara, najstarijem treba jos jedan glas, a to mora biti glas najmladjeg jer ce srednji odbiti bilo koji predlog koji njemu ne nudi 100 zlatnika - jer ako se predlog odbije ubijaju najstarijeg i onda se vracaju u slucju pod II, gde on dobija 100 zlatnika, a ovaj treci nista; znaci najstariji mora da da najmadjem 1 dukat i on ce to prihvatiti (u suprotnom ce imati II slucaj gde ce ostati praznih saka): raspodela je 99-0-1, prvi i treci glasaju za, drugi odbacuje; IV) Ako su 4 gusara najstarijem treba jos jedan glas. Ako predlog bude odbujen vracamo se u slucaj III, gde drugi gusar dobija 0, pa ce on prodati svoj glas za 1 dukat - odrziva raspodela je 99-0-1-0 i konacno nas slucaj: V) Imamo 5 gusara. Nastarijem trebaju jos 2 glasa. Ako ga ubiju imamo raspodelu IV, gde 3. i 5. gusar ostaju praznih saka, sto znaci da se njihov glas moze kupiti za 1 dukat. Stabilna raspodela je 98-0-1-0-1.

Nista lakse! Tako je i kod mene islo glatko i veselo dok sam resavoa zadatak, sve dok se nisam zapitao - a zasto bih odbacio 1 kao resenje (isprva sam stavio - kao sto se vidi iznad - da 1 "ocigledno" odbacujem, mada nisam mogao sebi da odgovorim odmah zasto bi to bilo tako - sto mi je odmah bilo sumnjivo) - koje je definitivno konzistentno sa problem (a ja tvrdim i jedino moguce)? Zasto ga ti odbacujes? Samo sto se ovde ne zna sta ovo podvuceno znaci. Kod devojcica i decaka je se znalo - uzmemo gomilu drzava iste velicine, saberemo procente devocica u njima, podelimo brojem drzava i pitamo se cemu tezi ovaj kolicnik (to mozemo da racunamo i u kompjuteru). Mi u svakom trenutku u svakoj drzavi mozemo da prebrojimo devocice i decake i napravimo kolicnik. Ovde to ne mozemo da uradimo, ti mozes u simulaciji da ogranicis vreme i da gledas do tog trenutka koliko populacija je prezivelo a koliko izumrlo, ali to nece biti fer prema broju izumrlih populacija: svaka populacija koja izumre u tvojoj (ogranicenoj) simulaciji sigurno bi izumrla i da si pustio tu simulaciju da traje neogranicena (ona je izumrla za sva vremena), dok svaka populacija koja prezivi tvoju (ogranicenu) simulaciju bi mozda preminula vec u narednoj iteraciji, samo da si im dozvolio - mrtve populacije ne mogu da ozive, a zive mogu da umru ako im das jos vremena. Drugim recima, treba ocekivati da statistika koju dobijes u simulacija bude pristrasna na stetu broja izumrlih a u korist broja prezivelih populacija.Prihvatanje resenja 1 (tj 100%) bi znacilo da ce svaka populacija jednom da se ugasi, samo ako se pusti dovoljno daleko. Dakle, u ociglednom resenju postoje 2 greske, jedna je sto se odbacuje 1 kao resenje jednacine (iako je sasvim legitimno, konzistentno i po meni bolje), a druga sto se uopste pretpostavlja da postoji (tj. da je dobro definisano za bilo koji slucaj osim 1, odnosno 100%) ovo sto ti zoves p a ja sam krstio U(1) - "verovatnoca (manja od 100%) da ce se loza koja krece od jedne amebe u nekom trenutku ugasiti"

Zadatak je dosta interesantan, i rekao bih vrlo (ekstremno) dubok. Ovo je resenje koje sam na brzaka ispisao danas kad sam ga video, i nakon toga otisao na veceru, prepisujem u celosti moje prvobitno resenje: -------------------------------------------------------------------------------------------------------- Neka je U(k) verovatnoca da se ugasi dinastija koja pocinje od k ameba. Nas zanima U(1), ali vazi da je: U(k)=(U(1))^k posto mora svaka dinastija nezavisno od ostalih, da se ugasi. Sada, iz postavke zadatka, mozemo da postavimo jednacinu: U(1)= 1/4 + 1/4 * U(1) + 1/2* U(2)=1/4 + 1/4*U(1) + 1/2 * U(1)^2 odavde dobijemo: 2*U(1)^2 -3 * U(1) + 1 = 0 resenja ove kvadratne jednacine su 1 i 1/2 (jesam li ovo tacno izracunao?), a 1 ocigledno nije resenje (da li je ovo tacno ??? treba razmisliti malo...) pa ostaje 1/2. -------------------------------------------------------------------------------------------------------- Nakon 3-4 sata podsvesnog dumanja o ovome, sam mnogo skloniji ka druga 2 resenja: 1) Ovo resenje 1 (tj. 100%) ne treba odbacivati, ono je pravo resenje (u nekom smislu, vidi pod 2)), a ovo 1/2 je skart, ono jeste konzistentno, ali netacno; 2) Zadatak nije dobro definisan. Sta u ovom kontekstu znaci "verovatnoca da se dinastija ugasi"?!?! Mi, npr, znamo sta znaci da je verovatnoca dobijanja 6-ice pri bacanju kocke 1/6 - to znaci da samo ako dovoljno dugo bacamo kocku broj dobijenih 6-ica ce se pribliziti 1/6 ukupnih bacanja proizvoljno blizu. Ali sta znaci reci npr da je "verovatnoca da se dinastija ugasi 50%"? To bi znacilo, recimo, da se, ako posmatramo dovoljno dinastija polovina njiha ugasila a polovina se nije ugasila. Ali sta znaci da smo opazili da se neka konkretna dinastija nije ugasila? Mi prilikom svakog pojedinacnog bacanja kocke - bacimo, pogledamo sta smo dobili, zapisemo i teramo dalje. Ali, kako mozemo da opazimo da je rezultat pojedinacnog slucaja pracenja konkretne dinastije "dinastija se nije ugasila" ? Mi ne mozemo to da vidimo, mi samo mozemo da kao rezultat opazimo "dinastija se JESTE ugasila" i "dinastija se do sada nije ugasila, ali i dalje traje", ali nikada necemo opaziti rezultat "OVA konkretna dinastija je se odvila do kraja i nije se ugasila", pa da mozemo onda da prebrojimo jedno protiv drugih, i da kazemo npr. pola je se ugasilo, pola nije, sansa gasanja je 50%. Dakle, mi ako ranujemo simulaciju mi cemo samo moci da vidimo one koje su se definitivno ugasile i one koje se jos nisu ugasile ali ne znamo da li ce se ugasiti u buducnosti.

Ovo je definitivno najbolji nacin da se formulise razlog zbog kojeg imamo 'nad' (da li se to tako zove?) u formuli. Samo resenje fundamentalno zavisi od broja porodica, ali meni je posebno bilo interesentano da razumem otkud dolazi funkcija 'nad' u formuli, sa cim iz realnosti korespondira. btw. ove racunarske simulacije su bile sjajna ideja (da se proveri tacnost resenja), to je verovatno stvar ukusa ali ja obozavam ovakvu vrstu primene racunara u cisto teoretskoj diskusiji. 👍 Evo jednog nacina. Ja sam jednom za neverne tome medju prijateljima organaziovao simulaciju ovog kviza, sa sakrivanjem 100 dinara iza jednog od 3 jastuka - ali uz dodatno pravilo da mora da se ostane pri prvom izboru nakon uklanjanja jednog jastuka, a cena ucesca u kvizu je bila 40 dinara - sto je za ucesnika koji misli da ima sansu od 50% ako ostane pri svome igra koju on mora da prihvati (na datih 80 dinara dobice 100), a ucesnik koji misli da su mu sanse 33% nece igrati, jer misli (ispravno) da ce morati da plati 120 dinara da bi dobio 100. Tu je bila jedna prijateljica (u tom trenutku nastavnica matematike u skoli) koja je posebno vatreno branila 50%, pozivajuci se na "razliku izmedju apriorne i aposteriorne" i slicno. Nakon 20ak igara joj je sve je bilo jasno... To da je on prodao sve je receno u postavci u zadatka, treba da se postavi jednacina, zapise se sve sto je dato i izracuna se koliko je tacno to "sve". Ako Monti ne zna gde je auto nego pogadja, svejedno je da li menjas ili ostajes pri svome: ako je on promasio sanse su 50-50, sta god da uradis. Ako radis simulaciju, u 33% slucajeva ces dobiti, bilo da ostanes pri svome bilo da menjas - a u preostalih 33% slucajeva ce Monti pogoditi. To sto on zna gde je nagrada je kljucni podatak u pitalici. EDIT: I ne samo da zna, mi moramo da budemo sigurni da voditelj UVEK na pocetku otvara vrata iza kojih nema nista! Ako on u nekim epizodama iz prve otvori vrata sa nagradom - npr, kad takmicar promasi Monti u tajnosti baca kockicu i ako padne 6-ica otvara dobitna vrata u ostalim slucajevima prazna - tada takodje ovaj racun koji je predstavljen ne radi.

Ne vredi, ne da djavo. Morao sam da ckiljim nad sveskom i lampom dok ovo ne rascivijam. Dakle, govorimo o formuli koju je dao Daougla Zare na ovoj stranici: https://mathoverflow.net/questions/17960/google-question-in-a-country-in-which-people-only-want-boys Kratak odgovor: ( n+k-1 ) ( k-1 ) dolazi iz broja nacina na koji n moze da se zapise kao zbir k brojeva koji mogu biti od 0 do n. Znaci: 0+0+0+...+0+0+0+n=n, ----k sabiraka 0+0+0+...+0+0+1+(n-1)=n, ----k sabiraka ... 1+1+1+1+...+1+1+1+(n-k+1)=n, ----k sabiraka ... (n-1)+1+0+...+0+0+0=n, ----k sabiraka Ovih mmogucih zbirova ima tacno ( n+k-1 ) ( k-1 ) Eh sada, odakle ovi zbirovi dolaze? Pogledajmo najlaksi slucaj, za k=2 (posto smo slucaj k=1 apsolvirali na prethodnim stranicama), tj, za slucaj kada u drzavi imamo 2 porodice (k je broj porodica u drzavi, da naglasimo). Sada za svaku porodicu ponaosob imamo nasu poznatu tabelu: verovatnoca PROCENAT devojcica konfiguracija porodice 1/2 0 M 1/4 1/2 ZM 1/8 2/3 ZZM 1/16 3/4 ZZZM ... ... ... a to znaci da u novoj tabeli konfiguracija porodica za celo drustvo moramo imati sve moguce kombinacije konfiguracija iz dve porodice, znaci nova tabela izgleda ovako: verovatnoca procenat devojcica konfiguracijE porodicA (I porodica + II porodica) 1/2*1/2 0 M+M 1/4*1/2+1/2*1/4 1/3 ZM+M ili M+ZM 1/4*1/4 2/4 ZM+ZM 1/4*1/8*2 + 1/16*1/2*2 3/5 ZM+ZZM ili ZZM+ZM ili M+ZZZM ili ZZZM+M ... ... ... Dakle, za slucaj kada smo imali samo jednu porodicu procenti devojcicu su mogli biti samo n/(n+1) - npr: 0/1, 1/2, 2/3, 3/4, jer je broj devojcica uvek (u svim mogucim konfiguracijama drzave, tj. porodice) bio tacno za 1 manji od broja dece u drzavi - odatle to kao cinilac u onoj formuli na Mathoverflow sajtu. Sad, medjutim, broj devojcica u svakoj konfiguraciji decje populacije mora biti tacno za 2 manji od ukupnog broja dece u drzavi (jer u svakoj porodici ima tacno po jedan decak), zato su svi moguci procenti devojcica jednaki n/(n+2) - 0/2, 1/3, 2/4, 3/5, 4/6 itd. Mi, npr, ovaj procenat 3/5, 3 devojcice od 5 dece u drzavi mozemo da dobijemo kroz 4 razlicite konfiguracije pojedinacnih porodica, tj. broj 3 mozemo da dobijemo na 4 razlicita nacina kao zbir 2 broja od 0 do 3: 0+3, (ovo je slucaj M+ZZZM - prv porodica dobila odmah decaka, druga 3 devojcice pa decaka) 1+2, (ZM+ZZM) 2+1, (ZZM+ZM) 3+0 (ZZZM+M) Ovo je takodje jednako n+k-1 nad k-1, medjutim kada je k=2 ovo je jednako n+1, pa su za k=2 oni to upisali u formulu. Slicno za 4/6, 7/5, 8/6... (A onaj delilac 2^(n+2) dobijamo odatle sto uvek mnozimo dva delioca iz slucaja kada ima samo jedna porodica, gde je delilac 2^(n+1)) _______________________________________________________________________________________________________________ A nadalje, slucajevi za vece k-ove su bukvalno isti: moguci procenti devojcica su n/(n+k) - broj devojcica je uvek tacno za k manji broja dece (odatle ovaj razlomak u formuli), jer u svakoj porodici ima tacno 1 decak, a taj odnos - n devojcica u populaciji od n+k dece - je moguce dobiti na one nacine koje sam napisao na pocetku: 0+0+0+...+0+n =n --- ovo odgovara slucaju M+M+M+M+...+M+ZZZZ...ZZM (prvih k-1 porodica odmah dobilo decake, poslednja dobila n devojcica pa decaka) 0+0+0+...+1+(n-1)=n --- konfiguracija M+M+M+...M+ZM+ZZZ...ZZM ... sve do ... n+0+0+...+0+0=n - -- konfiguracija ZZZZ...ZZM+M+M+M+M Ovih nacina ima n+k-1 NAD k-1 (tj. jednak je broju nacina na koji se iz cupa sa n+k-1 kuglicom moze izvuci k-1 kuglica - zasto je ovo tako mozemo drugom prilikom, razlog je vrlo interesantan). Delilac 2^(n+k) dobijamo odatle sto uvek mnozimo k delioca iz slucaja kada ima samo jedna porodica.

Zasto STA ovde nedostaje? Ta polovina nije izostavljena, ona se nalazi u preostalom delu tabele, zato sto ko iz prve dobije dobije decaka prestaje da pravi decu a ko iz prve dobije devojcicu (to je ta polovina o kojoj pricas) nastavlja da se razmnozava - to je postavka problema, ta 1/2 koja prvo dobije Z se u sledecoj iteraciji (sa verovatnocom od 1/2 (od 1/2 sa pocetka)) deli na ZM i ZZ, ZM prestaje da se deli a ZZ se dalje deli na ZZM i ZZZ i tako dalje. U tom primeru se zaustavljaju i na devojcicama, jer si ti rekla da ljudi ne mogu da se razmnozavaju do beskonacnosti, pa sam ja uzeo primer kada svi prestaju da se razmnozavaju posle 2. deteta, da bih ti i na njemu pokazao da ni tu ocekivani procenat devocica nija 50% (nego 37.5%). Nadalje, ne govorimo ni o kakvim "ocekivanim" i "neocekivanim" devojcicama, nego o matematickom pojmu "ocekivane vrednosti slucajne promenljive": https://en.wikipedia.org/wiki/Expected_value -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Da li ti uopste razumes sta je cilj zadatka koji si postavila, sta u njemu treba da se uradi, sta znaci da je nesto njegovo resenje, posto to nisi napisala, samo si napisala polurecenicu oblika "ako X a Y" (??? sta tada?) bez da si napisala npr. "dokazati da ovo vazi" ili "naci brojeve A, B, C,x,y,z takve da vazi" i slicno... Cilj tog zadatka, kojeg si, kako kazes, videla na internetu, je da se dokaze da AKO neki brojevi zadovoljavaju datu jendacinu da ONDA oni MORAJU da imaju zajednicke delitelje, odnosno da se dokaze da jedino brojevi koji imaju zajednicke delitelje mogu biti resenja ove jednacine. A takvih resenja, suproto ovome sto si napisala a sto sam podebljao, ima beskonacno mnogo, evo jednog: 550^5 + 825^5 = 275^6 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ima jedna Ajnstajnova maksima "sve treba da bude objasnjeno najjednostavnije moguce, ali nikako jednostavnije od toga" 😀 Mislim da je moj primer sa jajima i palacinkama za dorucak negde ta granica ispod koje se ovo ne moze prostije objasniti - a cak je bila i racunarska simulacija procesa... Ovo je dobro pitanje za ovu temu, sigurno postoje kombinacije, pokusacu ovo da raspisem i shvatim - kako izgledaju tabele i sta se tacno desava kada imamo 2,3,4... porodice u zemlji - kad budem imao malo vremena i prostora.

Ovo sto si ovde postavila je "Bilova konjuktura", sto je neresen matematicki problem, za njegovo resenje postoji nagrada od milion dolara, i on predstavlja uopstenje (dakle tezi problem od njega) Velike Fermaove Teoreme, legendarnog problema sa dubokim implikacijama po matematicku teoriju en general, koji je resavan preko 300 godina, i cije resenje (koje je ponudio Sir Endru Vajls pre nekih 25 godina - uz doprinos ogromnog broja drugih matematicara) se smatra jednim od najvecih proboja u istoriji matematike, za sta je Vajls dobio sve najvise pocasti i odlikovanja. Ocekivati da se na forumu resi problem ciji je VFT samo specijalan slucaj (kada su x=y=z) je mrvicu preoptimisticno. https://en.wikipedia.org/wiki/Beal_conjecture

Da, naravno, radi se o beskonacnim redovima, ja sam naveo samo prva 4 clana. Za sabiranje redova (i druge matematicke operacije) ja generalno korisim ovaj sajt ispod, pa se svako i sam moze uveriti koliki su zbirovi redova koje sam napisao: https://www.wolframalpha.com/ Ta familija jeste izuzeta od prethodnih, u ovim grupama su sve RAZLICITE porodice (ZM i ZZZZM su potpuno disjunktni skupovi, ni jedna porodica ne nalazi u oba), zato i mozemo da ih sabiramo kao redove. Sto se tice beskonacnosti, ovde implicitno figurisu 2 beskonacnosti - jedna koje se ne mozemo osloboditi (bez obzira sto je problem konacan) i druga koje mozemo: 1) Beskonacnost koje se ne mozemo osloboditi je to sto posmatramo beskonacno mnogo drzava iste velicine, tacnije receno, racunamo ka cemu konvergira prosek kada broj drzava ide ka beskonacnosti. Ova beskonacnost je utkana u samu definiciju pojma "verovatnoca", kada kazemo da je "verovatnoca da padne glava ili pismo 50%", to ne znaci da ce od 10 ili 1000 ili 1000000 bacanja tacno pola biti glava a pola pismo, nego da broj glava i broj pisama mozemo proizvoljno da priblizimo polovini samo ako dovoljno dugo bacamo, tj, da njihovi odnosi KONVERGIRAJU polovini kada broj bacanja ide u beskonacno. 2) Beskonacnost koje se mozemo osloboditi je ovo sto smo dopustili da svaki par ima proizvojno mnogo dece. To moze svako da ogranici kako god hoce, to je mozda jos i bolje jer je racunica laksa, ne moramo da sabiramo beskonacne redove, i to jos plasticnije ilustruje ovu pojavu nemultiplikativosti ocekivanja. Evo primera, ako ogranicimo da svako moze da ima maksimalno dvoje dece (ko zeli moze da ogranici na troje, cetvore itd) verovatnoca BROJ devojcica konfiguracija porodice 1/2 0 M 1/4 1 ZM 1/4 2 ZZ Ovekivani broj devojcica je: 1/2 * 0 + 1/4 * 1 + 1/4 * 2 = 3/4 Ocekivani broj decaka je: 1/2 * 1 + 1/4 * 1 = 3/4 Dakle ocekivani/prosecni brojevi devojcica i decaka su jednaki. Medjutim ocekivani PROCENAT devojcica je: verovatnoca PROCENAT devojcica konfiguracija porodice 1/2 0 M 1/4 1/2 ZM 1/4 1 ZZ 1/2 * 0 + 1/4 * 1/2 + 1/4 * 1 = 3/8 = 37.5% E sad ovo uvodi jos jednu dodatnu, trecu, beskonacnost koja ima malo opravdanja u kontekstu problema - ona pusta da broj stanovnika tj. parova tezi ka beskonacnosti, a u postavci problema uzimamo fiksiranu drzavu, sa fiksiranim brojem stanovnika. No, to je svakako tacno, kada broj stanovnika tezi beskonacnosti tada procenat devocica tezu 50%, i to prilicno brzo. Recimo, kada se izracuna, ocekivani procenat za zemlju otprilike velicine SAD, koja ima oko 100 miliona porodica je 49,999999975%.

Ne razumem kako si dosao do 33%, jer, tacno je da bi porodice koje dobiju devojcicu kao prvo dete pokusati opet, ali i u drugom pokusaju oni opet imaju sansu 50-50, polovina od toga (tj 1/4 od pocetnog broja parova) ce dobiti decaka i prestati a preosatala cetvrtina krenuti da pravi i 3. dete, gde opet imaju "fiti-fiti" (sto bi rekao Debeli Toni) - bas ovo sto je Yossarian objasnio - a ja sam nacrtao sam zacas jednu slicucu, koja izgleda ocajno ali mozda pomogne - kad se saberu sve povrsine/kockice vidi se da posle svakog deteta ima jednak broj decaka i devojcica: E da, to jeste pogresan odgovor, ja sam se takodje prvo put vodio logikom "sanse za decaka i devojcicu su 50-50, i roditelji tu nista ne mogu da promene, pa treba ocekivati da procenat devojcica bude jednak procentu decaka, tj. 50%". Prvi deo je svakako tacan, sanse za decaka i devojcicu jesu po 50%, i to znaci da ce ocekivani BROJ decaka i devojcica biti jednak, ali to ne znaci da ce ocekivani procenat devojcica u ukupnom broju dece biti 50% - a ljudima cesto ne padne na pamet da je takvo nesto moguce. Tacan odgovor u ovom slucaju zavisi od broja porodica u zemlji. Ako u zemlji ima samo jedna porodica, moguce konfiguracije dece sa odgovarajucim verovatnocama za takvu konfiguraciju cu predstaviti u tablici ispod: verovatnoca broj devojcica konfiguracija porodice 1/2 0 M 1/4 1 ZM 1/8 2 ZZM 1/16 3 ZZZM ... ... ... Posto u svakoj kofiguraciji ima po 1 jedan decak, ocekivani broj decaka je (zbir verovatnoca pomnozenih sa brojem decaka (sto je uvek 1): 1*1/2 + 1*1/4 + 1*1/8 + 1*1/16 + ...= 1 Ocekivani broj devojcica je (zbir verovatnoca pomnozenih sa brojem decaka (sto je uvek 1): 0*1/2 + 1*1/4 + 2*1/8 + 3*1/16 + ...= 1 Dakle, ocekivani broj decaka i devojcica je jednak. Ali ocekivani PROCENAT devojcica nije 50% - sad cu ispod ispisati tabelu u kojoj figurisu procenti devojcica: verovatnoca PROCENAT devojcica konfiguracija porodice 1/2 0 M 1/4 1/2 ZM 1/8 2/3 ZZM 1/16 3/4 ZZZM ... ... ... ... 0*1/2 + 1/2*1/4 + 2/3*1/8 + 3/4*1/16 + .... = 0.306! Dakle ako ima samo jedna porodica u drzavi ocekivani procenat devojcica je 30.6%. Ova racunica moze da izvede za zemlje sa drugacijim brojem porodica, npr za 5000 porodica procenat je 49.995% itd... ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Moze da se napakuje jos ocigledniji i ekstremniji primer ovoga (sto bi matematicari zvali "statisticko ocekivanje nije multiplikativno za zavisne promenljive"): Ako svako jutro bacam novcic i ako padne glava za dorucak jedem jedno jaje, a ako padne pismo za dorucak jedem jedno jaje i 2 palacinke. Ja tada u proseku (tj u ocekivanju, kada bi se gledalo gomila mojih kopija koji svako jutro rade ovo isto) jedem isti broj jaja i palacinaka po danu - jedno jaje i jedan palacinak u proseku, ali ocekivani procentualni udeo palacinaka u mom dorucuku nije 50% (polovinu dana mi je udeo palacinaka 0%, a drugu polovinu 66%) nego: 1/2 * 0% + 1/2 * 66% = 33%!!!

Ok, evo jednog cuvenog (i naizgled laganog) problema koji bio postavljan kandidatima na razgovoru za posao u Guglu, i koji je kasnije bio povod zucnih diskusija na par blogova, jer se ispostavilo da je "ocigledni" odgovor - i odgovor koji su u Guglovoj HR sluzbi ocekivali - bio pogresan: Postoji zemlja u kojoj svi roditelji mnogo vise zele da imaju musko nego zensko dete, pa takva preferencija dominira reproduktivnim ponasanjem ljudi na sledeci nacin: svaka porodica radja decu dok ne dobije decaka, i cim dobije decaka "zatvara fabriku", ne radja vise dece. Koji je ocekivani procenat devojcica u ukupnom broju dece tom drustvu? Pojasnjenje: "ocekivani" ovde znaci u smislu "statistickog ocekivanja" odnosno proseka - ako bismo imali ogroman broj takvih drzava, koji bi bio PROSECNI udeo devojcica u ukupnom broju dece u takvim zemljama.