Bradzorf

...

Tužni skupe, zašto ne prihvatite realnost na terenu?

Ne vidim razlog da se devojčice raspoređuju u porodice, zašto ne dečaci? Mislim ono, neka budu samo deca, zvuči malo seksistički. Mada to može da zakomplikuje zadatak, zavisno od formulacije. To prvo. Drugo. Ono "pri čemu nema nikakvih ograničenja" toliko komplikuje zadatak, da nema (relativno) jednostavnog rešenja. Stavimo neka ograničenja. Formulacija može da bude sledeća. Na koliko načina je moguće rasporediti k dece u n porodica, tako da u svaku porodicu bude raspoređeno najviše jedno dete, pri čemu je k <= n. Neka je dat skup od k dece: {d1, d2,..., dk}. Broj permutacija ovog skupa, tj. broj načina na koje ovaj skup možemo poređati u niz je k!. Sa druge strane, pošto je k <= n, odnosno ako znamo da dete neće biti raspoređeno u svaku porodicu, osim u slučaju k = n, zanima nas na koliko načina je moguće odabrati k porodica u koje će biti raspoređeno jedno dete. Dakle, postoji (n nad k) odnosno n!/(k!*(n - k)!) načina da se to uradi. Zato bi odgovor bio k! * n!/(k! * (n - k)!), odnosno n!/(n - k)! ili drugačije n * (n - 1) * (n - 2) *...*(n - k - 1). Na primer, petoro dece u sedam porodica je moguće rasporediti na 2520 načina. Ako uzmemo u obzir i pol deteta, stvar se dosta komplikuje, pa ću to trenutno da zanemarim. Ako je k > n stvar se račva. 1. Ako raspoređujemo tačno jedno dete u svaku porodicu, možda bi moglo ovako. Naravno, ovde ćemo imati k - n neraspoređene dece. Neka je dat skup od k dece: {d1, d2,..., dk}. Na koliko načina se može izabrati proizvoljan n-točlani podskup ovog skupa? k!/(n! * (k - n)!. Pošto svaki ovaj skup možemo napisati u obliku niza na n! načina(broj permutacija od n elemenata) imamo da je rešenje n! * k!/(n! * (k - n)!, odnosno k!/(k - n)!. Na primer, devetoro dece je moguće rasporediti u šest porodica na 60480 načina tako da svaka porodica "dobije" po jedno dete. 2. Da zakomplikujem maksimalno. U svaku porodicu se raspoređuje najmanje 0, a najviše k dece. Ovde bi se trebalo pozabaviti particijama prirodnog broja, a tu već nastupa teška artiljerija. Ovo je malo previše. Što se tiče lubenica, našao sam ga na drugom forumu, "primio se" i rešio ga. Đole, koje su ti to "osnovne smernice"? Koga zanima, evo rešenja. P.S. Ovo sa amebama mi se baš sviđa.

Pretpostavimo da je seljak prodao 1000 lubenica. Važi: Prvi nakupac je otkupio polovinu svih(500) plus polovinu jedne(0.5). Očigledno, ovo nije ceo broj(500+0.5=500.5). Pretpostavimo da je seljak prodao 1001 lubenicu. Važi: Prvi nakupac je otkupio polovinu svih(500.5) plus polovinu jedne(0.5). Očigledno, ovo je ceo broj(500.5+0.5=501). Međutim, ovo nije rešenje zbog drugog nakupca, da ne otkrivam sve.

Pretpostavimo da u zemlji X ima n parova koji očekuju bebu. Verovatnoća da dobiju dečaka(m) ili devojčicu (ž) je 0.5 i 0.5. Dakle, n/2 parova će dobiti dečaka, a n/2 devojčicu. Od ove druge polovine n/4 će dobiti dečaka, a n/4 devojčicu. U sledećoj iteraciji n/8 onih koji su dobili drugu devojčicu će dobiti dečaka, a n/8 devojčicu. Dakle, dečaka će biti: (n/2)+(n/4)+(n/8)+(n/16)+(n/32)+(n/64)+... Broj devojčica je: (n/2)+(n/4)+(n/8)+(n/16)+(n/32)+(n/64)+... Problem se može posmatrati i na sledeći način. Broj muške i ženske dece u porodicama zemlje X može se prikazati na sledeći način: 1.m 2.zm 3.zzm 4.zzzm 5.zzzzm 6.zzzzzm 7.zzzzzzm 8.zzzzzzzm ... Obzirom da porodica oblika (1) ima n/2, porodici oblika (2) n/4, porodica oblika (3) n/8... broj dečaka i broj devojčica je kao što je gore navedeno. Evo jedan zanimljiv zadatak. Seljak je krenuo na pijac i poterao najmanje hiljadu lubenica. Na pijaci je prvi nakupac otkupio polovinu lubenica i polovinu jedne, drugi nakupac je otkupio trećinu ostatka i trećinu jedne, treći nakupac je otkupio četvrtinu ostatka i četvrtinu jedne, četvrti nakupac je otkupio petinu ostatka i petinu jedne. Sve ove lubenice prodavac je prodavao(tj. nakupci kupovali) u paketima po dvanaest (celih) lubenica. Ostatak lubenica seljak je raspodelio u pakete po trinaest lubenica i tako prodao. Koliko najmanje lubenica je seljak prodao na pijaci? Napomena: Pretpostavimo da seljak prodaje 23 lubenice. Polovina od 23 lubenice i polovina jedne je tačno 12 lubenica.