Jednostavni matematicki problemi.

[Bradzorf]

Quote

na koliko načina možemo rasporediti n devojčica u k porodica, pri čemu nema nikakvih ograničenja, 

 

Ne vidim razlog da se devojčice raspoređuju u porodice, zašto ne dečaci? Mislim ono, neka budu samo deca, zvuči malo seksistički. Mada to može da zakomplikuje zadatak, zavisno od formulacije. To prvo.

 

Drugo. Ono "pri čemu nema nikakvih ograničenja" toliko komplikuje zadatak, da nema (relativno) jednostavnog rešenja.

 

Stavimo neka ograničenja. Formulacija može da bude sledeća.

Na koliko načina je moguće rasporediti k dece u n porodica, tako da u svaku porodicu bude raspoređeno najviše jedno dete, pri čemu je k <= n.

Neka je dat skup od k dece: {d1, d2,..., dk}. Broj permutacija ovog skupa, tj. broj načina na koje ovaj skup možemo poređati u niz je k!.

Sa druge strane, pošto je k <= n, odnosno ako znamo da dete neće biti raspoređeno u svaku porodicu, osim u slučaju k = n, zanima nas na koliko načina je moguće odabrati k porodica u koje će biti raspoređeno jedno dete. Dakle, postoji (n nad k) odnosno n!/(k!*(n - k)!) načina da se to uradi.

Zato bi odgovor bio k! * n!/(k! * (n - k)!), odnosno n!/(n - k)! ili drugačije n * (n - 1) * (n - 2) *...*(n - k - 1). Na primer, petoro dece u sedam porodica je moguće rasporediti na 2520 načina.

 

Ako uzmemo u obzir i pol deteta, stvar se dosta komplikuje, pa ću to trenutno da zanemarim.

 

Ako je k > n stvar se račva.

1. Ako raspoređujemo tačno jedno dete u svaku porodicu, možda bi moglo ovako. Naravno, ovde ćemo imati k - n neraspoređene dece.

Neka je dat skup od k dece: {d1, d2,..., dk}. Na koliko načina se može izabrati proizvoljan n-točlani podskup ovog skupa? k!/(n! * (k - n)!. Pošto svaki ovaj skup možemo napisati u obliku niza na n! načina(broj permutacija od n elemenata) imamo da je rešenje n! * k!/(n! * (k - n)!, odnosno k!/(k - n)!. Na primer, devetoro dece je moguće rasporediti u šest porodica na 60480 načina tako da svaka porodica "dobije" po jedno dete.

2. Da zakomplikujem maksimalno. U svaku porodicu se raspoređuje najmanje 0, a najviše k dece. Ovde bi se trebalo pozabaviti particijama prirodnog broja, a tu već nastupa teška artiljerija. Ovo je malo previše.

 

Što se tiče lubenica, našao sam ga na drugom forumu, "primio se" i rešio ga. Đole, koje su ti to "osnovne smernice"? Koga zanima, evo rešenja.

 

Spoiler

Neka je s broj lubenica.

Prvi nakupac je kupio polovinu lubenica i još polovinu jedne, dakle (s + 1) / 2 lubenica.

Drugi nakupac je kupio trećinu ostatka i još trećinu jedne, dakle (s + 1) / 6 lubenica.

Treći nakupac je kupio četvrtinu ostatka i još četvrtinu jedne, dakle (s + 1) / 12 lubenica.

Četvrti nakupac je kupio petinu ostatka i još petinu jedne, dakle (s + 1) / 20 lubenica.

Pošto je ostale lubenice prodao u paketima po trinaest lubenica, postoji k ∈ N tako da važi:

(s + 1) / 2 + (s + 1) / 6 + (s + 1) / 12 + (s + 1) / 20 + 13k = s (1)

Pošto su lubenice prodavane cele, svaki od sabiraka u prethodnom zbiru na levoj strani jednakosti je prirodan broj.
Odavde zaključujemo da je s+1 deljivo sa 2, 6, 12 i 20.
Pošto su nakupci kupovali lubenice u paketima po 12, svaki od prva četiri sabirka je deljiv sa 12.
Odavde zaključujemo da je s+1 deljivo sa 24, 72, 144 i 240.
Imamo da je NZS(2, 6, 12, 20, 72, 144, 240) = 720, odakle dobijamo da je s + 1 = 720p (2), za neko p ∈ N.
Sređivanjem jednakosti (1) dobijamo da važi s = 65k + 4, odnosno s + 1 = 65k + 5.
Sada zamenom u (2) dobijamo da važi 720p = 65k + 5, odnosno posle sređivanja 144p = 13k + 1.
Posle kraćeg sređivanja dobijamo da važi 13(k − 11p) = p − 1.
Očigledno, 13 deli p − 1, pa je p = 14(najmanje takvo).
Sada zamenom u (2) dobijamo da važi s + 1 = 720 *14, odnosno s + 1 = 10080, odakle dobijamo s = 10079.
Lako se dobija da je k = 155.
Prvi nakupac je kupio 5040 lubenica, drugi 1680, treći 840, a četvrti 504, što daje 8064 lubenice.
Ostatak od 2015 lubenica seljak je prodao u 155 paketa, svaki po 13 lubenica.

 

P.S. Ovo sa amebama mi se baš sviđa.

[Göbekli Tepe]

Ja sam nešto kao probao ovo sa amebom. Nisam uspeo naravno i nestrpljiv kakav jesam odlučio da izguglam rešenje. Elem, ako je tačno ovo rešenje na koje sam naišao, a sve mi deluje savršeno logično, onda je ovo mnogo više kontraintuitivno od onog sa vratima. 

Edited June 21, 2019 by Yi Sun Shin

[freethrow]

Ovo sa amebama je gotivno, meni barem, zato što sam ga ja komplikovao i komplikovao i dobio rešenje, koje se ispostavilo kao tačno, a onda sam pogledao rešenja, slična mom ili komplikovanija, a onda se javio momak iz Kine i rešio u jednom redu. Rekurzivno, uslovno rečeno.

[bohumilo]

6 hours ago, freethrow said:

Jedan od lepih problema koji se mogu rešiti na više načina, a koji se isto pojavljuje u raznim intervjuima je onaj o amebi.

 

Ameba ima 25% šanse da nema poroda, 25% šanse da "rodi" tačno jednu amebu i 50% šanse da "rodi" tačno dve amebe. Iste verovatnoće važe za svakog (eventualnog) potomka.

 

Kolika je verovatnoća da će ova "loza ameba" da se ugasi?

 

 

 

 

Zadatak je dosta interesantan, i rekao bih vrlo (ekstremno) dubok. Ovo je resenje koje sam na brzaka ispisao danas kad sam ga video, i nakon toga otisao na veceru, prepisujem u celosti moje prvobitno resenje:

 

--------------------------------------------------------------------------------------------------------

Neka je U(k) verovatnoca da se ugasi dinastija koja pocinje od k ameba. Nas zanima U(1), ali vazi da je:

 

U(k)=(U(1))^k

 

posto mora svaka dinastija nezavisno od ostalih, da se ugasi. Sada, iz postavke zadatka, mozemo da postavimo jednacinu:

 

U(1)= 1/4 + 1/4 * U(1) + 1/2* U(2)=1/4 + 1/4*U(1) + 1/2 * U(1)^2

 

odavde dobijemo:

 

2*U(1)^2 -3 * U(1) + 1 = 0

 

resenja ove kvadratne jednacine su 1 i 1/2 (jesam li ovo tacno izracunao?), a 1 ocigledno nije resenje (da li je ovo tacno ??? treba razmisliti malo...) pa ostaje 1/2.

--------------------------------------------------------------------------------------------------------

 

Nakon 3-4 sata podsvesnog dumanja o ovome, sam mnogo skloniji ka druga 2 resenja:

1) Ovo resenje 1 (tj. 100%) ne treba odbacivati, ono je pravo resenje (u nekom smislu, vidi pod 2)), a ovo 1/2 je skart, ono jeste konzistentno, ali netacno;

 

2) Zadatak nije dobro definisan. Sta u ovom kontekstu znaci "verovatnoca da se dinastija ugasi"?!?! Mi, npr, znamo sta znaci da je verovatnoca dobijanja 6-ice pri bacanju kocke 1/6 - to znaci da samo ako dovoljno dugo bacamo kocku broj dobijenih 6-ica ce se pribliziti 1/6 ukupnih bacanja proizvoljno blizu. Ali sta znaci reci npr da je "verovatnoca da se dinastija ugasi 50%"? To bi znacilo, recimo, da se, ako posmatramo dovoljno dinastija polovina njiha ugasila a polovina se nije ugasila. Ali sta znaci da smo opazili da se neka konkretna dinastija nije ugasila?

 

Mi prilikom svakog pojedinacnog bacanja kocke - bacimo, pogledamo sta smo dobili, zapisemo i teramo dalje. Ali, kako mozemo da opazimo da je rezultat pojedinacnog slucaja pracenja konkretne dinastije "dinastija se nije ugasila" ? Mi ne mozemo to da vidimo, mi samo mozemo da kao rezultat opazimo "dinastija se JESTE ugasila" i "dinastija se do sada nije ugasila, ali i dalje traje", ali nikada necemo opaziti rezultat "OVA konkretna dinastija je se odvila do kraja i nije se ugasila", pa da mozemo onda da prebrojimo jedno protiv drugih, i da kazemo npr. pola je se ugasilo, pola nije, sansa gasanja je 50%. Dakle, mi ako ranujemo simulaciju mi cemo samo moci da vidimo one koje su se definitivno ugasile i one koje se jos nisu ugasile ali ne znamo da li ce se ugasiti u buducnosti.

Edited June 21, 2019 by bohumilo

[freethrow]

Ako sa p obeležimo verovatnoću da će ameba da (iz)umre, to mora da uključi tri slučaja:

 

a) da će ili da bude bez potomaka  - verovatnoća 0,25

b) da će da ima jednog potomka koji će da (iz)umre - verovatnoća 0,25

c) da će da ima dva potomka, koja će oba da izumru - verovatnoća 0,5

 

Ako se postavi da je p = 0,25 + 0.25p + 0.5p²

 

Množenjem sa 4, dobija se 4p = 1 + p + 2p² ili 

2p²-3p+1=0

 

Koreni su 1 i 0,5. Odbacuje se 1 i usvaja se 0,5.

 

E sad, ovo nije rešenje koje sam ja inicijalno pomislio, ali je zapravo najlogičnije. Kao i kod priče sa dečacima i devojčicama, mislim da je suština u formulaciji zadatka - kolika je verovatnoća da će se loza ugasiti, bez ulaženja u priču o bilo kojoj pojedinačnoj lozi.

 

Nisam pravio simulaciju, mogu večeras probam da napravim ako stignem. Mislim da je ideja da se da neko fiksno "vreme", odnosno broj generacija i da se onda prati koliko loza ameba je dobacilo do te iteracije. Podseća malo na onu game of life...

[𝓑𝓪𝓫𝔂]

11 hours ago, djole said:

Kad sam prvi put pročitao zadatak, mislio sam da se čovek zeza malo s nama, nekako mi je ceo tekst izgledao malo komičan 😄 Zbunile me sve one trećine, četvrtine, petine, plus paketi od 12 i 13 lubenica. Onda vidim da zadatak stvarno ima smisla.

Elem, došao sam do rešenja 10079.

Nemam neki lep postupak (sad bih verovatno mogao sa izvučem nešto al' nemam baš volje), u suštini je to bio trial and error uz neke osnovne smernice 😄

Prva očigledna stvar je da mora biti neparan broj, zbog prvog kupca. Kad se malo ispiše šta svaki kupac kupuje, nekom logikom, dobijemo da broj lubenica(x) + 1 mora biti deljiv sa 2, 6, 12 i 20, kao i da svaki od tih količnika mora biti deljiv sa 12, da bi mogle lubenice da se podele u pakete. Najmanji zajednički sadržalac za ove 2, 6, 12 i 20 je 60, a onda najmanji broj tako da njihov količnik bude deljiv sa 12 je 12*60=720.

Takođe, još jedan uslov je da ono što ostane bude deljivo sa 13, tj. da x/5 - 4/5 (to je ono što ostane nakon što prva četiri kupca kupe lubenice) bude deljivo sa 13.

719 ispunjava taj uslov ali nije rešenje jer je x>=1000. Sledeći broj koji zadovoljava je 10079, a to je ustvari (720 + 13*720) - 1

 

Tako sam i ja pocela, da prvi broj mora biti neparan, ali sam onda izgubila u racunici onu 1/5, koju sam previdela i zeznula se...

Isto mi je rezultat davao da je 60 najmanji zajednicki broj (za 2, 3, 4, 5)

 

Nisam jos izracunala... 

[bohumilo]

1 hour ago, freethrow said:

Koreni su 1 i 0,5. Odbacuje se 1 i usvaja se 0,5.

 Nista lakse! Tako je i kod mene islo glatko i veselo dok sam resavoa zadatak, sve dok se nisam zapitao - a zasto bih odbacio 1 kao resenje (isprva sam stavio - kao sto se vidi iznad - da 1 "ocigledno" odbacujem, mada nisam mogao sebi da odgovorim odmah zasto bi to bilo tako - sto mi je odmah bilo sumnjivo) - koje je definitivno konzistentno sa problem (a ja tvrdim i jedino moguce)? Zasto ga ti odbacujes?

 

1 hour ago, freethrow said:

 Kao i kod priče sa dečacima i devojčicama, mislim da je suština u formulaciji zadatka - kolika je verovatnoća da će se loza ugasiti, bez ulaženja u priču o bilo kojoj pojedinačnoj lozi.

 

Samo sto se ovde ne zna sta ovo podvuceno znaci. Kod devojcica i decaka je se znalo - uzmemo gomilu drzava iste velicine, saberemo procente devocica u njima, podelimo brojem drzava i pitamo se cemu tezi ovaj kolicnik (to mozemo da racunamo i u kompjuteru). Mi u svakom trenutku u svakoj drzavi mozemo da prebrojimo devocice i decake i napravimo kolicnik. Ovde to ne mozemo da uradimo, ti mozes u simulaciji da ogranicis vreme i da gledas do tog trenutka koliko populacija je prezivelo a koliko izumrlo, ali to nece biti fer prema broju izumrlih populacija: svaka populacija koja izumre u tvojoj (ogranicenoj) simulaciji sigurno bi izumrla i da si pustio tu simulaciju da traje neogranicena (ona je izumrla za sva vremena), dok svaka populacija koja prezivi tvoju (ogranicenu) simulaciju bi mozda preminula vec u narednoj iteraciji, samo da si im dozvolio - mrtve populacije ne mogu da ozive, a zive mogu da umru ako im das jos vremena. Drugim recima, treba ocekivati da statistika koju dobijes u simulacija bude pristrasna na stetu broja izumrlih a u korist broja prezivelih populacija.Prihvatanje resenja 1 (tj 100%) bi znacilo da ce svaka populacija jednom da se ugasi, samo ako se pusti dovoljno daleko.

 

Dakle, u ociglednom resenju postoje 2 greske, jedna je sto se odbacuje 1 kao resenje jednacine (iako je sasvim legitimno, konzistentno i po meni bolje), a druga sto se uopste pretpostavlja da postoji (tj. da je dobro definisano za bilo koji slucaj osim 1, odnosno 100%) ovo sto ti zoves p a ja sam krstio U(1) - "verovatnoca (manja od 100%) da ce se loza koja krece od jedne amebe u nekom trenutku ugasiti"

Edited June 21, 2019 by bohumilo

[freethrow]

Ovo drugo te shvatam i mislim da ima smisla, ali verujem da 1 mora da se odbaci. Markovljev lanac možda, ali o tome znam jaako malo? 

[Göbekli Tepe]

U pravu je bohumilo. Tehnički imalo bi smisla postavljati pitanja o verovatnoći preživljavanja/odumiranja posle prvih N generacija. Ovako kako je postavljeno....koliko god veliki bio proizvoljni N, i koliko god veliki bio broj ameba n nakon N generacija, uvek postoji mogućnost (  ma koliko mala bila ) da nijedna ne ostavi potomostvo i da soj izumre.Nikad ne možemo reći da je soj preživeo.

Meni ovo u stvari i liči na ispravan odgovor, jer na tim razgovorima obično vole da vide neku originalnost u razmišljanju, više od nekog inženjersko/automatskog izračunavanja.

 

 

Aj da probam ja jedan, veoma poznat, takođe sa razgovora ovog tipa.

 

5 gusara deli plen od 100 zlatnika. Odluče da taj plen dele po sledećim pravilima

1. Najstariji gusar predlaže podelu.

2. O predloženoj podeli glasaju svi

3. Ukoliko se predlog usvoji to je to, ukoliko se predlog ne usvoji većinom glasova, ubijaju najstarijeg i onda onaj sledeći najstariji predlaže podelu plena pod istim pravilima

4 Ukolio je broj gusara paran, a desi se nerešeno...predlog se usvaja.

 

pretpostavka je da se svi gusari ponašaju ekonomski racionalno, što znači da im je prvi cilj da maksimizuju svoj dobitak po zadatim uslovima, i da su dovoljno pametni da zaključe kako da glasaju da bi ostvarili taj cilj.

 

Vi ste u ulozi najstarijeg gusara. Želite da maksimizujete svoj profit i da ostanete živi naravno. Predložite podelu plena.

Edited June 22, 2019 by Yi Sun Shin

[freethrow]

Što se odumiranja ameba tiče, ja sam nekako kapirao uvek da kada ameba obavi proces rađanja nove (0 1 ili 2) ona sama odmah odumire?

 

Dobro je ovo sa gusarima.

[Beonegro]

2 hours ago, Yi Sun Shin said:

 

Vi ste u ulozi najstarijeg gusara. Želite da maksimizujete svoj profit i da ostanete živi naravno. Predložite podelu plena.

Definitivno ne dati ništa dvojici najmlađih, da bi drugi i treći najstariji glasali za plan i obezbijedili većinu najstarijem 😄

[Göbekli Tepe]

14 minutes ago, Beonegro said:

Definitivno ne dati ništa dvojici najmlađih, da bi drugi i treći najstariji glasali za plan i obezbijedili većinu najstarijem 😄

 

Zar nije logično da taj drugi najstariji uvek glasa protiv, jer nakon što smaknu najstarijeg, on postaje taj koji diktira uslove. 😄 

[freethrow]

Actually bi trebalo sprečiti situaciju da ostanu samo D i E, u kojoj D nudi podelu u ojoj uzima svih 100, a po starešinstvu E mora da je prihvati.

[Jurgen]

4 hours ago, Yi Sun Shin said:

U pravu je bohumilo. Tehnički imalo bi smisla postavljati pitanja o verovatnoći preživljavanja/odumiranja posle prvih N generacija. Ovako kako je postavljeno....koliko god veliki bio proizvoljni N, i koliko god veliki bio broj ameba n nakon N generacija, uvek postoji mogućnost (  ma koliko mala bila ) da nijedna ne ostavi potomostvo i da soj izumre.Nikad ne možemo reći da je soj preživeo.

Meni ovo u stvari i liči na ispravan odgovor, jer na tim razgovorima obično vole da vide neku originalnost u razmišljanju, više od nekog inženjersko/automatskog izračunavanja.

 

 

Aj da probam ja jedan, veoma poznat, takođe sa razgovora ovog tipa.

 

5 gusara deli plen od 100 zlatnika. Odluče da taj plen dele po sledećim pravilima

1. Najstariji gusar predlaže podelu.

2. O predloženoj podeli glasaju svi

3. Ukoliko se predlog usvoji to je to, ukoliko se predlog ne usvoji većinom glasova, ubijaju najstarijeg i onda onaj sledeći najstariji predlaže podelu plena pod istim pravilima

4 Ukolio je broj gusara paran, a desi se nerešeno...predlog se usvaja.

 

pretpostavka je da se svi gusari ponašaju ekonomski racionalno, što znači da im je prvi cilj da maksimizuju svoj dobitak po zadatim uslovima, i da su dovoljno pametni da zaključe kako da glasaju da bi ostvarili taj cilj.

 

Vi ste u ulozi najstarijeg gusara. Želite da maksimizujete svoj profit i da ostanete živi naravno. Predložite podelu plena.

 

Mislim da je ovo bilo na prošlom forumu.

 

Spoiler

1.98

2.0

3.1

4.0

5.1

 

 

[Göbekli Tepe]

ja ga sigurno nisam inicijalno video na prošlom forumu, ali nije isključeno da sam ga tamo zadao nekom prilikom. Dešavalo se par puta da smo u kafani na košarkaškom PDF-u radili upravo ove stvari koje radimo na ovoj temi. 

[Beonegro]

2 hours ago, Yi Sun Shin said:

 

Zar nije logično da taj drugi najstariji uvek glasa protiv, jer nakon što smaknu najstarijeg, on postaje taj koji diktira uslove. 😄 

Drugom najstarijem i dalje trebaju tri glasa (njegov i još dva) da bi imao većinu, na neki način je u istoj poziciji kao i najstariji

[Romantik]

Ne treba, jer ako je neresenao predlog se usvaja. Dakle treba mu samo jedan glas od preostale trojice da bi predlog bio usvojen.

[Romantik]

Logika kaze da najmladji ne moze nikad biti u poziciji da rasporedjuje, tako da on mora glasati za u nekom trenutku, zato u prvoj iteraciji on mora biti ukljucen u raspodelu, jer bi u suprotnom u sledecoj iteraciji najstariji gusar samo sa njegovim glasom pobedio. Njemu je dovoljno dati 1 zlatnik. E sad je pitanje kome jos od preostale trojice dati i koliko, da bi glasao za, a dvojica od te trojice ne dobijau nista. Drugom najstarijem ne sme dati nita, jer je njemu u interesu da glasa protiv i u drugoj iteraciji bi sa raspodelom 99 sebi i 1 najmladjem pobedio. Dakle ostaju treci i cetvrti najstariji, a ako sad poseku najstarijeg, u sledecoj se sve resava i treci ostaje bez icega, zato je i njemu u interesu da glasa za. Znaci ostalo je jos pitanje koliko dati njemu a koliko zadrzatii za sebe? Mislim da i njemu treba dati 1 a za sebe ostaviti 98 i da je tako problem resen.

[bohumilo]

I) Ako je 1 gusar, on predlozi da uzme sve, sam glasa i izglasa takvu podelu.

II) Ako su 2 gusara, stariji predlozi da on uzme sve, on glasa za, ovaj drugi moze da glasa kako hoce, predlog se usvaja.

III) Ako su 3 gusara, najstarijem treba jos jedan glas, a to mora biti glas najmladjeg jer ce srednji odbiti bilo koji predlog koji njemu ne nudi 100 zlatnika - jer ako se predlog odbije ubijaju najstarijeg i onda se vracaju u slucju pod II, gde on dobija 100 zlatnika, a ovaj treci nista; znaci najstariji mora da da najmadjem 1 dukat i on ce to prihvatiti (u suprotnom ce imati II slucaj gde ce ostati praznih saka): raspodela je 99-0-1, prvi i treci glasaju za, drugi odbacuje;

IV) Ako su 4 gusara najstarijem treba jos jedan glas. Ako predlog bude odbujen vracamo se u slucaj III, gde drugi gusar dobija 0, pa ce on prodati svoj glas za 1 dukat - odrziva raspodela je 99-0-1-0

i konacno nas slucaj:

V) Imamo 5 gusara. Nastarijem trebaju jos 2 glasa. Ako ga ubiju imamo raspodelu IV, gde 3. i 5. gusar ostaju praznih saka, sto znaci da se njihov glas moze kupiti za 1 dukat. Stabilna raspodela je 98-0-1-0-1.

[Beonegro]

5 hours ago, Romantik said:

Ne treba, jer ako je nereseno predlog se usvaja. Dakle treba mu samo jedan glas od preostale trojice da bi predlog bio usvojen.

Daj bre, to ni u našoj skupćini nema 😄

[Jurgen]

On 6/21/2019 at 9:01 PM, freethrow said:

Ako sa p obeležimo verovatnoću da će ameba da (iz)umre, to mora da uključi tri slučaja:

 

a) da će ili da bude bez potomaka  - verovatnoća 0,25

b) da će da ima jednog potomka koji će da (iz)umre - verovatnoća 0,25

c) da će da ima dva potomka, koja će oba da izumru - verovatnoća 0,5

 

Ako se postavi da je p = 0,25 + 0.25p + 0.5p²

 

Množenjem sa 4, dobija se 4p = 1 + p + 2p² ili 

2p²-3p+1=0

 

Koreni su 1 i 0,5. Odbacuje se 1 i usvaja se 0,5.

 

E sad, ovo nije rešenje koje sam ja inicijalno pomislio, ali je zapravo najlogičnije. Kao i kod priče sa dečacima i devojčicama, mislim da je suština u formulaciji zadatka - kolika je verovatnoća da će se loza ugasiti, bez ulaženja u priču o bilo kojoj pojedinačnoj lozi.

 

Nisam pravio simulaciju, mogu večeras probam da napravim ako stignem. Mislim da je ideja da se da neko fiksno "vreme", odnosno broj generacija i da se onda prati koliko loza ameba je dobacilo do te iteracije. Podseća malo na onu game of life...

 

Ok, ali šta nakon druge generacije? Nije isključeno ni da nakon njih amebe izumru. Da li je taj broj mnogo mali pa se u proračunu zanemaruje?

[bohumilo]

19 minutes ago, Jurgen said:

 

Ok, ali šta nakon druge generacije? Nije isključeno ni da nakon njih amebe izumru. Da li je taj broj mnogo mali pa se u proračunu zanemaruje?

 

On tu slovom p i oznacava verovatnocu da se loza koja krece od jedne amebe ugasi u bilo kojem trenutku - odmah, ili nakon prve, druge, stote, hiljadite generacije...zato i moze da se postavi takva jednacina, koja kaze da je verovatnoca da se loza ugasi u bilo kojem trenuktu (p) jednaka verovatnoci da se ugasi odmah (sto je 1/4) plus verovatnoci da ima jednog potomka i da se loza koja krece od njega ugasi NEKAD u buducnosti (1/4 * p)  plus verovatnoci da ima dva potomka i da se obe loze koje krecu od njih ugase NEKAD u budocnosti (to je ovo 1/2 * p * p).

Edited June 22, 2019 by bohumilo

[Jurgen]

Ajmo onda da zamenimo vrednosti, koliko shvatam u toj rekurzivnoj jednačini jedno rešenje će uvek biti jedan i njega za sada iz nekog misterioznog razloga uvek zanemarujemo. Stavimo šansu za jedno 50%, a za dva 'deteta' 25%. 

Oba rešenja su 1, znači šansa za izumiranje je 100%?

 

Mislim da bi ovako čak i bio zanimljiviji zadatak. Ne bi postojala verovatnoća nego tačno rešenje - loza izumire sigurno. 

Edited June 22, 2019 by Jurgen

[Göbekli Tepe]

Vratio sam se na ove amebe, ispisao poduži post, da bi na kraju video da je bohumilo već to spominjao. Uglavnom, filozofski gledano, ako bi dali dovoljno vremena, pre ili kasnije neki događaj sa verovatnoćom p>0 će se desiti, ma kako to p bilo malo. Nakon 10⁵⁰ ziliona generacija  npr...ili 10¹⁰⁰ ziliona generacija, pre ili kasnije desiće se da sve amebe uginu bez ostavljenog potomstva.

 

Ako bi se mogla postaviti jednačina:

 

P=p1+p2+p3+....... Gde je P verovatnoća da će soj odumreti, a pn verovatnoća da će soj odumreti nakon tačno N generacija. Verujem da bi ta beskonačna suma bila 1

[Olosh]

Ovo sa gusarima me podseti na ‘sve za jednog jedan za sve’

 

(jer ako svima da po jedan, moze dobiti svij pet glasova..., 5:0 takoreci)

Edited June 23, 2019 by Kido from Junkovac